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題目列表(包括答案和解析)

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答案:C

【命題立意】:本題考查復數的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數，把分母變為實數，將除法轉變為乘法進行運算.

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．
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（1）求證：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．
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（1）證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
 

∴EG⊥側面AC1；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
 

∴BF⊥側面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．
③∵
 

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
 

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
 

∴FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1，即BE=
1
2
BB1，故BE=EB1．

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如圖，A處建有一個補給站，在A正西120海里處有一個港口B，一艘科考船從B出發，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時的速度駛離港口．同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時的速度行駛，1小時后補給船行駛至C處，發生故障停留了1小時．快艇為在最短時間內將補給送到科考船，在C處調整航向后繼續以60海里/小時的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時科考船共行駛了多少小時．

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命題“若，，，則．”可以如下證明：構造函數，則，因為對一切，恒有，所以，故得．

試解決下列問題：

（1）若，，，，求證；

（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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“肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．

（1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為，求的分布列和數學期望；

（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量（單位：kg/畝）如下表：

 號碼

1

2

3

4

5

6

7

8

品種A

101

97

92

103

91

100

110

106

品種B

115

107

112

108

111

120

110

113

分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

 

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