在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則sinA的值是．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當的直角坐標系，求曲線E的方程；
（2）設直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：DE∥平面A₁CB；  
（Ⅱ）求證：A₁F⊥BE．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設

DM

DN

=λ，試確定實數λ的取值范圍．