就是與面所成的角,則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雞兔同籠

　　你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

　　你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？

　　解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1．因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數就是35－12＝23(只)了．

　　這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．

　　化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題．

1．古代《孫子算經》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已．對此，談談你的看法．

2．我國古代數學研究一直處于領先地位，現在有所落后了，對此，我們不應只感嘆古人的偉大，而更應該樹立為科學而奮斗終身的信心，同學們，你們準備好了嗎？

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如圖,已知圓錐體的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.

（1）求圓錐體的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）．

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中，由題意，得，故

從而體積.2中取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

解：（1）由題意，得，

故從而體積.

（2）如圖2，取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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下圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．

 

下列說法中正確命題的序號是         .(填出所有正確命題的序號)

④  ；②是奇函數; ③在定義域上單調函數;

④的圖象關于點 對稱．

 

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下圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．

下列說法中正確命題的序號是        .(填出所有正確命題的序號)
④ ；②是奇函數; ③在定義域上單調函數;
④的圖象關于點 對稱．

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下圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間中的實數m對應數軸上的點M，如

圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系

中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

（�。┓匠�的解是         ；

（ⅱ）下列說法中正確命題的序號是           .（填出所有正確命題的序號）

①； ②是奇函數；  ③在定義域上單調遞增； ④的圖象關于點 對稱．

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