已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂,左、右焦點分別為F₁，F₂．原點到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點,直線PA₁，PA₂，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂,左、右焦點分別為F₁，F₂．原點到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點,直線PA₁，PA₂，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.