如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

（I）求證：PD⊥BC；

（II）求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC在平面ABCD內 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問中解：取PD的中點E，連接CE、BE，

為正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內的射影，

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進而求解。

 

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=

2

，AB=AC．
（I）取CD的中點為F，AE的中點為G，證明：FG∥面ABC；
（II）證明：AD⊥CE．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC．試確定E點位置．

 

用二分法求函數在區間上零點的近似解，經驗證有.取區間的中點，計算得，則此時零點   ★    (填區間)