如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．

　（１）求三棱錐的體積；

�。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

       （4’）

,設平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設平面的法向量為，由得，      （10’）

（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）

甲題 ：

（1）若關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍；

（2）已知實數，滿足，求最小值．

乙題：

已知曲線C的極坐標方程是=4cos。以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）。

（1）將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線的參數方程轉化為普通方程；

（2） 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數的值。