雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（

2

3

3

，0），漸近線方程為y=±

3

x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

x2

25

+

y2

13

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

3

x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當k為何值時，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在這樣的實數k，使A、B兩點關于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．