如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°
（I）證明AD⊥平面PAB；
（II）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；
（III）求四棱錐P-ABCD的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=PA=2，PD=2

2

，PB=

7

．
（Ⅰ）證明AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅲ）設二面角P-BD-A的大小為θ，求cosθ的值．

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=

2

，AB′=

5

，正方形的邊長為

6

，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．