平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經過點F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

3

c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

A、-2

B、-1

C、1

D、4

已知平面內動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是

1

2

，設動點P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負半軸交于點A，過點F的直線交軌跡M于B、C兩點．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當且僅當直線BC垂直于x軸時，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

已知平面上的動點Q到定點F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動點Q的軌跡C₁的方程；
（2）過點F作直線l₁交C₂：x²=4y于A，B兩點（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l₁的方程．
（3）試問在曲線C₁上是否存在一點M，過點M作曲線C₁的切線l₂交拋物線C₂于D，E兩點，使得DF⊥EF？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．