已知定點A（0，-1），點B在圓F：x²+（y-1）²=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（I）求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x²-2ax+y²+a²=1被軌跡E包圍著，求實數a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動點G在圓F內，且滿足|MG|•|NG|=|OG|²，求

MG

•

NG

的取值范圍．

已知定點A（-2，0），動點B是圓F：（x-2）²+y²=64（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（0，-4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足

OR

•

OT

=

16

7

（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（I）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求證：平面SAC⊥平面AMN．

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=3

2

，連B₁C，過點B作B₁C的垂線，垂足為E且交CC₁于F．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥BF；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角F-BD-C的大�。�