如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PC=4

2

．M是PC的中點，在DM上有點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AP∥GH．

（2013•黃岡模擬）如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1
（I）求證：BD丄AA₁；
（II）若四邊形ACC₁A₁是菱形，且∠A₁AC=60°，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的體積．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，點E為AB的中點，點F為SC的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥CD；
（Ⅱ）求證：平面SCD⊥平面SCE．

20、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．
（Ⅰ）當點E為CD的中點時，試判斷直線EF與平面PAC的關系，并說明理由；
（Ⅱ）求證：PE⊥AF．