在平面直角坐標系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為 F₁（-1，0），F₂（1，0），左、右頂點分別為A，B，離心率為

3

3

，動點P到F₁，F₂的距離的平方和為6．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若C(

3

，

，3

)，D(-

3

，

，3

)，Q為橢圓上位于x軸上方的動點，直線DM•CN，BQ分別交直線m于點M，N．
（i）當直線AQ的斜率為

1

2

時，求△AMN的面積；
（ii）求證：對任意的動點Q，DM•CN為定值．

在平面直角坐標系xoy中，點P到兩點F1(0，-

3

)、F2(0，

3

)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
（1）求出曲線C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有|

OA

|＞|

OB

|．