在以為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，若，且點的縱坐標大于0

（1）求向量的坐標；

（2）是否存在實數，使得拋物線上總有關于直線對稱的兩個點？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由．

以O為原點，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標系．設

OF

•

FG

=1，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關于t的函數x₀=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當|

OG

|取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實數λ的取值范圍．

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。