AM平面. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試利用該定理解答下列問題：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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在平面直角坐標系中，已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點A（p，0）作直線交該拋物線于M、N兩點．
（I）求弦長|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y軸的直線l，使得l被以AM為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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精英家教網在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）（a＞b＞0）為動點，F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點．已知△F1PF2為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足
AM
•
BM
=-2，求點M的軌跡方程．

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在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系．曲線C1的參數方程為：
x=acosφ
y=sinφ
（φ為參數）；射線C2的極坐標方程為：θ=
π
4
，且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
6
3

（I ）求曲線C1的普通方程；
（II）設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點，求證|OP|．|OQ|為定值．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為
1
2
，右準線為l：x=4．M為橢圓上不同于A，B的一點，直線AM與直線l交于點P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
AM
=
MP
，判斷點B是否在以PM為直徑的圓上，并說明理由；
（3）連接PB并延長交橢圓C于點N，若直線MN垂直于x軸，求點M的坐標．

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