已知動圓P過點N（2，0）并且與圓M：（x+2）²+y²=4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2

AN

=

NB

，求直線l的方程；
（3）對于l的任意一確定的位置，在直線x=

1

2

上是否存在一點Q，使得

QA

•

QB

=0，并說明理由．

已知函數f（x）=log_kx（k為常數，k＞0且k≠1），且數列{f（a_n）}是首項為4，公差為2的等差數列．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等比數列；
（Ⅱ）若b_n=a_n•f（a_n），當k=

2

時，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）若c_n=a_nlga_n，問是否存在實數k，使得{c_n}中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：∠APB=2θ，且|PA||PB|sin²θ=2．
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N．試問在x軸上是否存在定點C，使得

CM

•

CN

為常數．若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

已知點P是圓O：x²+y²=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：

NM

∥

OQ

，

QM

•

OQ

=0，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設

AF

=λ

FB

，問在x軸上是否存在定點E，使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=e^x-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P≠∅，求實數a的取值范圍；（3）已知n∈N﹡，且S_n=∫_tⁿ[f（x）+x]dx（t為常數，t≥0），是否存在等比數列{b_n}，使得b₁+b₂+…b_n=S_n；若存在，請求出數列{b_n}的通項公式；若不存在，請說明理由．