題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
和
，記
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
，求
的最小值；
（3）求使不等式
對一切
均成立的最大實數
.
（本題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
和
，記
（
）
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
，求
的最小值；
（3）求使不等式
對一切均成立的最大實數
.
（本題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
和
，記
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
，求
的最小值；
（3）求使不等式
對一切
均成立的最大實數
.
（本題滿分14分）已知函數
的圖象在點
處的切線的斜率為
，且在
處取得極小值。
（1）求
的解析式；
（2）已知函數
定義域為實數集
，若存在區間
，使得在
的值域也是，稱區間為函數的“保值區間”．
①當
時，請寫出函數
的一個“保值區間”（不必證明）；
②當
時，問是否存在“保值區間”？若存在，寫出一個“保值區間”并給予證明；若不存在，請說明理由．
（本題滿分14分）
已知函數
的圖象經過點
，曲線在點
處的切線恰好與直線
垂直.
（1）求實數
的值.
（2）若函數
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍.
|
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分