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題目列表(包括答案和解析)

為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
男 女
喜歡數學 7 3
不喜歡數學 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？
（參考公式和數據：
（1）k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
，
（2）①當k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯；③當k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯；④當k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人
  喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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【解析】本小題考查直線方程的求法。畫草圖，由對稱性可猜想。

事實上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求的直線OF的方程。

答案。

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為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
男女
喜歡數學73
不喜歡數學37
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？
（參考公式和數據：
（1）數學公式，
（2）①當k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯；③當k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯；④當k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人
  喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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