已知函數f（x）=x³+ax²-2x+5．
（1）若函數f（x）在（-

1

3

，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數a的值；
（2）是否存在正整數a，使得f（x）在 x∈(-3，

1

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)上必為單調函數？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）在區間(0，

2

3

)上遞增，在區間[

2

3

，+∞）上遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設函數y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數a∈（

3

2

，+∞），求θ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的圖象與函數y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，請求出實數m的值；若不存在，試說明理由．

已知函數f(x)=logm

x-3

x+3

（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[log_mm（β-1），log_mm（α-1）]的定義域區間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．