（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；

（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；

(本小題滿分11分)對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：

①在內是單調函數；

②當定義域是時，的值域也是．

則稱是該函數的“和諧區間”．

（1）證明：是函數的一個“和諧區間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區間”．

（3）已知函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值．

2009年5月11日，中國內地出現首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據統計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現隨機從人群中抽出個人調查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調查的這些人中的不滿意的人數.

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望；

（2）試證明：=.