題目列表(包括答案和解析)
=2k+1-1，所以n=k+1時等式也成立，[ ]
已知命題
及其證明：
（1）當
時，左邊＝1，右邊＝
所以等式成立；
（2）假設
時等式成立，即
成立，
則當
時，
，所以時等式也成立。
由（1）（2）知，對任意的正整數n等式都成立。
經判斷以上評述
A．命題、推理都正確 B命題不正確、推理正確
C．命題正確、推理不正確 D命題、推理都不正確
| 2sinA |
| cosA+cos(B-C) |
| A | B | C | y值 |
| 30° | 60° | 90° | |
| 60° | 90° | 30° | |
| 90° | 30° | 60° |
| 2sinA |
| cosA+cos(B-C) |
已知函數
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2．
表1：男生身高頻數分布表
|
身高（cm） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
[180，185） |
[185，190） |
|
頻數 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2：女生身高頻數分布表
|
身高（cm） |
[150，155） |
[155，160） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
|
頻數 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
（I）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（II）估計該校學生身高在
的概率；
（III）從樣本中身高在180
190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。
【解析】第一問樣本中男生人數為40 ，
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400
（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率
故由
估計該校學生身高在的概率
（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率
由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在
的頻率
-----------------------------------------6分
故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分
（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
--10分
故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率
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