（14分）已知數列的前項和和通項滿足.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設函數，，求.

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 當時，試證明；
(Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知數列的前項和和通項滿足數列中，

（1）求數列，的通項公式；

（2）數列滿足是否存在正整數，使得時恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ) 當時，試證明；

 (Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知數列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數，且），數列是公比不為的等比數列，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求出所有可能的實數的值，若不存在說明理由；
（3）數列是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.