如圖所示，一帶電的小球從P點自由下落，（不計空氣阻力）P點距場區邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有垂直于紙面的勻強磁場，小球從邊界上的a 點進入重力場、電場與磁場的復合場后，恰能作勻速圓周運動，并從邊界上的b點第一次穿出，已知ab=L，重力加速度為g．
求：（1）小球進入復合場時速度大小
（2）該勻強磁場的磁感強度B的大小；
（3）小球從P 經a 至b 時，共需時間為多少？

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用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．在電離室中使納米粒子電離后表面均勻帶正電，且單位面積的電量為q₀．電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、勻強磁場區域II，其中電場強度為E，磁感應強度為B、方向垂直紙面向外．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．已知納米粒子的密度為ρ，不計納米粒子的重力及納米粒子間的相互作用．（V_球=

4

3

πr3，S_球=4πr²）
（1）如果半徑為r₀的某納米粒子恰沿直線O₁O₃射入收集室，求該粒子的速率和粒子半徑r₀；
（2）若半徑為4r₀的納米粒子進入區域II，粒子會向哪個極板偏轉？計算該納米粒子在區域II中偏轉距離為l（粒子在豎直方向的偏移量）時的動能；（r₀視為已知）
（3）為了讓半徑為4r₀的粒子沿直線O₁O₃射入收集室，可以通過改變那些物理量來實現？提出一種具體方案．

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用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．在電離室中使納米粒子電離后表面均勻帶正電，且單位面積的電量為q．電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、勻強磁場區域II，其中電場強度為E，磁感應強度為B、方向垂直紙面向外．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．已知納米粒子的密度為ρ，不計納米粒子的重力及納米粒子間的相互作用．（V_球=，S_球=4πr²）
（1）如果半徑為r的某納米粒子恰沿直線O₁O₃射入收集室，求該粒子的速率和粒子半徑r；
（2）若半徑為4r的納米粒子進入區域II，粒子會向哪個極板偏轉？計算該納米粒子在區域II中偏轉距離為l（粒子在豎直方向的偏移量）時的動能；（r視為已知）
（3）為了讓半徑為4r的粒子沿直線O₁O₃射入收集室，可以通過改變那些物理量來實現？提出一種具體方案．

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如圖所示，電離室中存在大量密度相同、大小不同的球狀納米粒子，它們在電離室電離后均帶正電，且所帶電量與其表面積成正比。電離后的納米粒子緩慢地通過小孔O₁進入板間電壓為U的電場加速后，又從小孔O₂沿水平方向射入右方勻強磁場區域。已知勻強磁場區域I Ⅱ的水平寬度均為d，豎直方向足夠長，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外。設這些納米粒子的最小半徑為r₀，其他粒子半徑均為r₀的整數倍，且半徑最小的納米粒子質量為m₀、帶電量為q₀，不計納米粒子的重力。已知球表面積公式S=4πr²，球體積公式．求；
(1)半徑為r₀和2r₀的納米粒子經電場加速后速度之比；
(2)要使所有的納米粒子均能穿過磁場區域，確定加速電壓U應滿足何條件；
(3)若加速電壓取U₀時，半徑為r₀的粒子恰好不能穿過磁場區域。求出這種情況下，半徑為2r₀的納米粒子先后穿過磁場區域I和Ⅱ經歷的總時間t。

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一、1、B 2、D 3、B 4、B 5、AD 6、ABC 7、ABD  8、BD

二、實驗題：（18分）將答案填在題目的空白處，或者要畫圖連線。

9、（6分）（a）（2分）4.01m/s²

   （b）（4分）小車質量m；斜面上任意兩點間距離L以及這兩點豎直高度差h；

10、（12分）①在右邊方框中畫出實驗電路圖（9分）

②mA表內阻R_A=  80 。(78Ω～82Ω均算正確)（3分）

三、本大題共三小題共計54分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題．答案中必須明確寫出數值和單位

11、（16分）（1）由： （3分）

可得：        �。�3分）

（2）                       （3分）

（3）  （3分）

（4）    （2分）

得：　　　 （2分）

12、（18分）(1)                               (2分)

                   (2分)

                                        (2分)

射出電場后做勻速直線運動，則在磁場中的速度為2.5×10⁶m/s         (2分)

(2)與速度x軸的夾角

經過電場的偏距   (2分)

故有                     (2分)

(3)作出粒子在磁場中的運動軌跡，如圖

則                                            (3分)

因為

解得                                 (2分)

根據                  (3分)

13、（20分）（1）（6分）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力，

       故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，

       加速度設為，

       則

   （2）（6分）設為小球出管口時的豎直分速度，結合圖象可得：  

       所以此時彈力的大�。�

       管擘所受彈力的方向：水平向左與小車運動方向相反

   （3）（8分）小球離開管口進入復合場，

       其中

       故電場力與重力平衡，

       小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角

       軌道半徑

       從小球離開管口到再次經過MN所通過的水平距離

       對應時間

       在該時間內小車運動距離

       小球此時離小車頂端的距離