（本題滿分18分）（理）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知函數是圖像上的兩點，橫坐標為的點滿足（為坐標原點）.

（1）求證：為定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的條件下，若，為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

（1）若點滿足，求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

（1）若點滿足，求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數，數列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數列是等差數列；

（3）. 設數列滿足，，

  若對一切成立，求最小正整數的值.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分

已知曲線的方程為，、為曲線上的兩點，為坐標原點，且有．

（1）若所在直線的方程為，求的值；

（2）若點為曲線上任意一點，求證：為定值；

（3）在（2）的基礎上，用類比或推廣的方法對新的圓錐曲線寫出一個命題，并對該命題加以證明．