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題目列表(包括答案和解析)

平面上兩點F1，F2滿足|F1F2|=4，設d為實數，令D表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、6為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有______（寫出所有正確結論的編號）．
①當d=0時，D為直線；
②當d=1時，D為雙曲線；
③當d=2時，D與圓C交于兩點；
④當d=4時，D與圓C交于四點；
⑤當d=4時，D不存在．

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在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數叫做三角形數，其通項為
n(n+1)
2
，前n項和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下圖所示，有一列三角形數表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別依次成等差數列，依次記各三角形數表中的所有數之和為an，則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
．精英家教網
（1）求a3，a4，并寫出an的表達式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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設[x]表示不超過x的最大整數，如[π]=3，[-2.3]=-3．給出下列命題：
①對任意實數x，都有x-1＜[x]≤x；
②對任意實數x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數f（x）=[x•[x]]，當x∈[0，n）（n∈N*）時，令f（x）的值域為A，記集合A的元素個數為an，則
an+49
n
的最小值為
19
2
．
其中所有真命題的序號是______．

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某種儀表批示燈，只有“紅燈”“綠燈”，且隨機反復出現，每分鐘變化一次，每次變化出現“紅燈”“綠燈”之一，其中出現“紅燈”的概率為p，出現“綠燈”的概率為q，若第1次出現“紅燈”，則記ak=1；出現“綠燈”，則記ak=－1，令Sn=a1+a1…+an

（1）當p=q=時，記ξ=，求ξ的分布列和數學期望；

（2）當p=，q=時，求S­1=2且S1≥（i=1，2，3，4，）的概率。

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已知函數f（x）=數學公式（t為常數）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數y=f（x）的大致圖象，并指出該函數所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數列{an}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數）．
（3）利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構造數列的過程繼續下去；若xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．若可用上述方法構造出一個常數列{xn}，求t的取值范圍．

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