①若,②若,③若,④若 其中正確命題的個數是 A．0 B．1 C．2 D．3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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下列命題：
①函數y=sin（2x+
π
3
）的單調減區間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數y=cosx的圖象可由函數y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

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下列命題中：
①若a，b，m都是正數，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則b＞a；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正確命題的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若銳角α，β滿足cos α＞sin β，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④要得到函數y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位，
其中真命題是
 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

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下列命題中不正確的命題個數是（　　）
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A、1B、2C、3D、4

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

       解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

       建立空間直角坐標系

       設

       則

      

       于是

 

 

 

 

20．解：（1）當時，由已知得

      

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設

       當

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當時，結論成立。

       ②假設當時結論成立，

       即

       那么，由（*）得

      

       所以當時結論也成立，

       根據①和②可知，

       對所有正整數n都成立。

       因   12分

       解法二：由題設

       當

       代入上式，得   6分

      

      

       -1的等差數列，

      

          12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

       得，其中，

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

       由

       消去

       設

       則

       且   8分

       由已知，

       得

       化簡，得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為，     

       因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當

          4分

   （2）當時，

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為增函數

        

       當

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為減函數

      

       當時，

       令 

       又 

           9分

       綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當

       ②當時，

       ③當   10分

   （3）由（1），知函數上為增函數，

       當

      

       即恒成立    12分

      

      

      

       恒成立    14分

 


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