③設的否命題是真命題, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　　）

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設命題p：關于x 的不等式x2+2ax+4>0 對一切x ∈R 恒成立，q：函數f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是減函數．是否存在實數a ，使得兩個命題中有且僅有一個是真命題？若存在，求出實數a 的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　　）
A．p為真B．￢q為假C．p∧q為假D．p∨q為真

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設命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x=對稱．則下列判斷正確的是（ ）
A．p為真
B．￢q為假
C．p∧q為假
D．p∨q為真

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下列命題中正確的序號為
③
③

①一個命題的逆否命題為真，則它的逆命題為假；
②若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③設命題p、q，若q是?p的必要不充分條件，則p是￢q的充分不必要條件．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

       解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

       建立空間直角坐標系

       設

       則

      

       于是

 

 

 

 

20．解：（1）當時，由已知得

      

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設

       當

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當時，結論成立。

       ②假設當時結論成立，

       即

       那么，由（*）得

      

       所以當時結論也成立，

       根據①和②可知，

       對所有正整數n都成立。

       因   12分

       解法二：由題設

       當

       代入上式，得   6分

      

      

       -1的等差數列，

      

          12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

       得，其中，

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

       由

       消去

       設

       則

       且   8分

       由已知，

       得

       化簡，得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為，     

       因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當

          4分

   （2）當時，

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為增函數

        

       當

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為減函數

      

       當時，

       令 

       又 

           9分

       綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當

       ②當時，

       ③當   10分

   （3）由（1），知函數上為增函數，

       當

      

       即恒成立    12分

      

      

      

       恒成立    14分

 


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