已知二次函數和一次函數其中且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數和一次函數，且滿足，其中

（1）求證：

（2）求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B；

（3）求線段AB在軸上的射影的長的取值范圍。

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已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當a=3、b=2時函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．

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已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
74
．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設f（x）與g（x）是定義在同一區間[p，q]上的兩個函數，若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關聯函數”，區間[p，q]稱為“關聯區間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯函數”，求m的取值范圍．

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已知二次函數f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數列{an}的前n項和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數i的個數叫做數列{bn}的異號數．根據以上信息，給出下列五個命題：
①m=0；
②m=4；
③數列{an}的通項公式為an=2n-5；
④數列{bn}的異號數為2；
⑤數列{bn}的異號數為3．
其中正確命題的序號為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B；
（2）若函數F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值；
（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

C

D

D

C

B

A

A

C

 

二、填空題：（本題每小題4分，共16分）

11．      12．     13．    14．

三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本小題滿分14分）

解得…………………4分

    又

∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分

∵A∩B=φ

∴  1

+19…………………12分

∴-2…………………14分

16．（本小題滿分14分）

解：（1），

由得    又    ………6分

（2）因 

 ………8分

又，，則

即…………………10分

…14分

 

 

17．（本小題滿分14分）

解：                            （…………………3分）

=（…………………7分）

又，，

（1）若，即時，==，（…………10分）

（2）若，即時，

所以當即時，=（…………………13分）

（…………………14分）

18．（本小題滿分14分）

解：（1）令，，即

 由

  ∵，∴，即數列是以為首項、為公差的等差數列， ∴  …………8分

（2）化簡得，即

 ∵，又∵時，…………12分

 ∴各項中最大項的值為…………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（1），由題意―――①

       又―――②

       聯立得                       …………5分

（2）依題意得   即 ，對恒成立，設，則

      解得

      當   ……10分

      則

      又，所以；故只須   …………12分

      解得

      即的取值范圍是       …………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）由，

    即函數的圖象交于不同的兩點A，B；                                               ……4分（2）

已知函數，的對稱軸為，

故在[2，3]上為增函數，                          ……………6分

                      ……8分

（3）設方程

                                 ……10分

                                ……12分

設的對稱軸為上是減函數，      ……14分

 


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