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下表提供了某廠節能降耗技術發行后，生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求線性回歸方程所表示的直線必經過的點；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
并預測生產1000噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？
（參考：）

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一、填空題：

1、        2、（1.5，0）         3、          4、95%

5、      6、大前提      7、18

8、4    9、    10、4     11、    12、     13、②③    14、

二、解答題：

15. （14分） 解：設，而即

則

16、（14分）解： 一般性的命題為

證明：左邊

暈機

不暈機

合計

男

24

31

55

女

8

26

34

合計

32

57

89

       所以左邊等于右邊

17、（15分）．根據題意，列出列聯表如下：

提出統計假設，：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則

,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.

18、（15分）解: (1) 散點圖略

      (2)             

 ； 

       所求的回歸方程為 

      (3)   當， 

       預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)

19、（16分）解：（I）由函數的圖像經過點（0，2）可知，，

，∵在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

，

（II）

20、（14分）解：（1）        ∴OAPB的正方形

        由     ∴P點坐標為（）

（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

         （3）由、

當且僅當.