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(本題滿分10分)甲乙兩地相距 km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過 km/h,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 km/h的平方成正比,比例系數為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數,并指出這個函數的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?

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一. 選擇題:(本大題共10道小題,每小題3分,共30分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

D

B

A

C

C

D

B

C

二．填空題：（本大題共5道小題,每小題4分,共20分）

11．    12.     13. 3     14.（0，+）    15.

三. 解答題: （本大題共6道小題,滿分50分）

16．（1）原式=………2分

            …………………………………2分

   （2）

…………2分

，從而.

…………………………………………………………2分

17. (1) 當時

，；

     ………………………………………………………4分

    (2)若，則或者或者.

當時,有 ,得;

當時,有 ,且.

得不存在;

故實數……………………………………………………………4分

18.

由已知得……………………………………3分

      或…………………………………………3分

解得或,故函數的零點為-2,1……………2分

19.令,則.

,即;3分

,即.3分

……………………………………………………………2分

20．（1）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，

則

 ………2分

∵k＜0，∴x=200時，y_max= - 10000k，

即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元. …………………2分     

    （2）由題意得，k?（x- 100）?（x- 300）= - 10000k?75%.........2分

所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元……………2分 

21.解：（1）因為是奇函數，所以，

即

又由f（1）= -f（-1）知………………………2分

     （2）由（1）知，

任取，則

因為故，又，從而

，即