（本小題滿分12分）已知a為實數，函數

   （1）若求函數上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心。橢圓短半軸長半徑的

圓與直線y=x+2相切，

（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）設該橢圓的左，右焦點分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交與點p..求線段P垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

（本小題滿分12分）已知函數，且函數的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區間使得函數的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由．

（本小題滿分12分）

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．

過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，

求直線的方程； （2）求以l為準線，中心在原點，

且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程； 

（3）設圓O內部的點構成集合A，

，若，

求滿足的條件．

（本小題滿分12分）

已知函數

   （1）若方程內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）

   （2）如果函數的圖象與x軸交于兩點、且．求證：（其中正常數）．