已知函數.對定義域中的所有都滿足. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，對定義域中的所有x都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求實數p，q的值；

(2)判斷函數f(x)在[1，＋∞)上的單調性，并證明．

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已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數對（a，b），奇函數h（x）的定義域和值域都是區間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對于f（x）定義域內的任意一個x1都存在唯一個x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數是    ．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數對（a，b），奇函數h（x）的定義域和值域都是區間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對于f（x）定義域內的任意一個x1都存在唯一個x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數是________．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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一、選擇題：每小題5分，共60分

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

A

C

A

D

A

C

B

C

D

二、填空題：（每小題5分，共20分）

13．－1；               14． ;

15．；   16．3；

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，第18題只需直接寫出結論，其余各題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（本小題滿分12分）解:（1），或             

或，或或

   （2）如圖示（數軸略）                        

解之得                             

18．（本小題滿分12分）解：（1）

解：（Ⅰ）y=5x2+（100―x）2（10≤x≤90）；  

   （Ⅱ）由y=5x2+（100―x）2＝x2－500x+25000＝＋.

則當x＝米時，y最小.                           

故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.  

21．（本小題滿分12分）解：（1）由   

可得       解得      

（2）

經判斷，在上為單調增函數  

證明：設，且，則

     

，且， ,

但,                                            

   （2）當,即時,

,又,.                          

   （3）當, 即時, ,

又,                                          

綜上所述   .                                          

 

 

 

 

 


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