A.當 B.當 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題(為虛數單位)中正確的是
①a,b∈R,若a>b,則a+i>b+i;
②當z是非零實數時,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③復數z=(1-i)3的實部和虛部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,則實數a的取值范圍是-1<a<1;
⑤復數z1,z2與復平面的兩個向量
OZ1
,
OZ2
相對應,則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
.(注:把你認為正確的命題的序號都填上).

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按照某學者的理論,假設一個人生產某產品單件成本為a元,如果他賣出該產品的單價為m元,則他的滿意度為
m
m+a
;如果他買進該產品的單價為n元,則他的滿意度為
a
n+a
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2,則他對這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2
.現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元,乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元,設產品A、B的單價分別為mA元和mB元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h
(1)求h和h關于mA、mB的表達式;當mA=
3
5
mB
時,求證:h=h
(2)設mA=
3
5
mB
,當mA、mB分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0,試問能否適當選取mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時成立,但等號不同時成立?試說明理由.

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(2013•廣東模擬)已知向量
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cosx,-1)

(1)當
a
b
時,求cos2x-sin2x的值;
(2)設函數f(x)=2(
a
+
b
)•
b
,已知在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
x0∈[
π
8
,
π
2
]
,求cos2x0的取值范圍.

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若函數f(x)=4x3+bx2+ax+5當x=
3
2
、x=-1時有極值,則(  )
A、a=-18,b=-3
B、a=-18,b=3
C、a=18,b=-3
D、a=18,b=3

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設函數f(x)=
1
3
x3-ax
(a>0),g(x)=bx2+2b-1.
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(1,c)處有相同的切線,求實數a,b的值;
(2)當b=
1-a
2
時,若函數h(x)=f(x)+g(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求實數a的取值范圍;
(3)當a=1,b=0時,求函數h(x)=f(x)+g(x)在區間[t,t+3]上的最小值.

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設通曉英語的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人!4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明:其他解法請酌情給分。

   (I),

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點,

      

       在中,由于AB=AC,故

       ,平面PAD……4分

   (II)設EF與AD相交于點G,連接PG。

       平面PAD,dm PAD,交線為PG,

       過A做AO平面PEF,則O在PG上,

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明:該問還可以用等體積轉化法求解,請根據解答給分。

   (III)

       平面PAC。

       過A做,垂足為H,連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二:

      

AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系,

       則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(0,2,0),P(0,0,2)……2分

       且

      

      

       平面PAD

   (II)為平面PEF的一個法向量,

       則

       令…………6分

       故點A到平面PEF的距離為:

      

       所以點A到平面PEF的距離為…………8分

   (III)依題意為平面PAF的一個法向量,

       設二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

       則,…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20.解:(I)依題意有:  ①

       所以當  ②……2分

       ①-②得:化簡得:

      

      

      

       所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

       故…………5分

       設

       是公比為64的等比數列

      

       …………8分

   (II)……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21.解:(I)設,則依題意有:

      

       故曲線C的方程為…………4分

       注:若直接用

       得出,給2分。

   (II)設,其坐標滿足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化簡整理得…………7分

       解得:時方程※的△>0

      

   (III)

      

      

      

       因為A在第一象限,故

       由

       故

       即在題設條件下,恒有…………12分

22.解:(I)…………3分

       處的切線互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   (II)

      

       令

      

      

       當

       是單調增函數。…………9分

      

      

      

       恒成立,

       …………10分

       值滿足下列不等式組

        ①,或

       不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

       綜上所述,滿足條件的…………12分

 

 

 

 


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