(II)求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點Pn（an，bn）都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點，數列{an}成等差數列，公差為1（n∈N*）．
（I）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求證：
1
4
＜
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
（n≥3，n∈N*）．

查看答案和解析>>

（2013•泰安二模）在如圖的多面體中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
（I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求證：BF⊥AC；
（III）求二面角C-DF-E的余弦值．

查看答案和解析>>

已知函數f(x)=lnx+
a
x
-a(a∈R)
（I）求f（x）的單調區間；
（II）求證：不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
對一切x∈(1，2)恒成立．

查看答案和解析>>

已知各項均不為零的數列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

查看答案和解析>>

（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
（i）若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

查看答案和解析>>

 

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

       且

      

      

       平面PAD

   （II）為平面PEF的一個法向量，

       則

       令…………6分

       故點A到平面PEF的距離為：

      

       所以點A到平面PEF的距離為…………8分

   （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

       設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

       則，…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有：  ①

       所以當  ②……2分

       ①-②得：化簡得：

      

      

      

       所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

       故…………5分

       設

       是公比為64的等比數列

      

       …………8分

   （II）……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21．解：（I）設，則依題意有：

      

       故曲線C的方程為…………4分

       注：若直接用

       得出，給2分。

   （II）設，其坐標滿足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化簡整理得…………7分

       解得：時方程※的△>0

      

   （III）

      

      

      

       因為A在第一象限，故

       由

       故

       即在題設條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

       處的切線互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   （II）

      

       令

      

      

       當

       是單調增函數�！�9分

      

      

      

       恒成立，

       …………10分

       值滿足下列不等式組

        ①，或②

       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

       綜上所述，滿足條件的…………12分

 

 

 

 


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视