（本題滿分12分）已知數列的前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設，且數列的前項和為。若，求的最小值。

已知各項為正數的數列的前項和為，且滿足，
（1）求數列的通項公式  
(2)令，數列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

（本小題滿分12分）

 記，其中，如，令．

(I)求的值；

(Ⅱ)求的表達式；

(Ⅲ)已知數列滿足，設數列的前項和為，若對一切，不等式恒成立，求實數的最大值．

已知各項為正數的數列的前項和為，且滿足，

（1）求數列的通項公式  

 (2)令，數列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

（本小題滿分12分）
記，其中，如，令．
(I)求的值；
(Ⅱ)求的表達式；
(Ⅲ)已知數列滿足，設數列的前項和為，若對一切，不等式恒成立，求實數的最大值．