5．滿足是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（A組）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，滿足￢α是β的必要條件，則實數a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
（B組）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，滿足α是β的充分條件，則實數a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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已知數列的前n項和為，，滿足是與-3的等差中項。

    （1）求

    （2）求數列的通項公式。

 

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對于數列{an}，若滿足是首項為1，公比為2的等比數列，則a100等于（    ）

A．2100                        B．299                         C．25050                       D．24950

 

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如果數列滿足:是首項為1，公比為2的等比數列，那么等于（）。

A．              B．            C．        D．

 

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已知函數的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.

（1）求實數的值；

（2） 求函數在區間上的最小值；

（Ⅲ）若函數的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

 

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

       8分

       由（1）知平面BDE的一個法向量為

       取DC中點M，則

      

      

       等于二面角B―DE―C的平面角    10分

          12分

20．解：（1）由已知得   2分

       由

      

       遞減

       在區間[-1，1]上的最大值為   4分

       又

      

       由題意得

       故為所求         6分

   （2）解：

      

           8分

       二次函數的判別式為：

      

       令

       令    10分

      

       為單調遞增，極值點個數為0    11分

       當=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數有兩個極值點    12分

21．解：（1）設

       化簡得    3分

   （2）將    4分

       法一：兩點不可能關于軸對稱，

       的斜率必存在

       設直線DE的方程為

       由   5分

           6分

          7分

       且

          8分

       將代化入簡得

          9分

       將，

       過定點（-1，-2）    10分

       將，

       過定點（1，2）即為A點，舍去     11分

           12分

       法二：設    （5分）

       則   6分

       同理

       由已知得   7分

       設直線DE的方程為

       得   9分

          10分

       即直線DE過定點（-1，-2）    12分

22．解：（1）由    2分

       于是

       即    3分

       有   5分

          6分

   （2）由（1）得    7分

       而

      

               

           10分

       當

       于是

       故命題得證     12分

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