題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
數列{an}的前n項和為Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1時，若
設數列{bn}的前n項和Tn，n∈N*，證明Tn＜2。
（本小題滿分12分）
數列
滿足
，
是常數．
（1）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（2）求的取值范圍，使得存在正整數
，當
時總有
．
(本小題滿分12分)
設數列
的前
項和為
，已知對任意正整數，都有
成立.
（I）求數列的通項公式；
（II）設
，數列
的前項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
數列
為等差數列，
為正整數，其前
項和為
，數列
為等比數列，且
，數列
是公比為64的等比數列，
。
（1）求
；
（2）求證
。
（本小題滿分12分)
在數列
中，已知
(Ⅰ)求證：數列
是等比數列；
(Ⅱ) 求數列的前
項和
一、選擇題（共60分）
1―6DDBBAC 7―12DABCAC
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．3
14．
15．
16．240
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
故
4分
（2）由題意得
的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且
8分
的分布列為：
0
1
2
3
4
P
10分
12分
19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，
又
4分
又
|
∽
中點，
8分
平面CC1D1D，
于N，連NB，由三垂線定理知：
是二面角B―DE―C的平面角 10分
12分
軸，建立如圖所示坐標為
平面BDE 6分
8分
等于二面角B―DE―C的平面角 10分
12分
2分
遞減
在區間[-1，1]上的最大值為
4分
為所求
6分
8分
的判別式為：
10分
為單調遞增，極值點個數為0 11分
=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數
有兩個極值點 12分
3分
4分
兩點不可能關于
的斜率必存在
5分
6分
7分
8分
代化入簡得
9分
，
，
12分
（5分）
6分
7分
9分
10分
直線DE過定點（-1，-2） 12分
2分
3分
5分
6分
7分
10分
