(本小題12分）設函數.

(1)求函數的最大值和最小正周期；

設A,B,C為的三個內角，若且C為銳角，求.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

D

C

A

B

C

B

D

B

C

二、填空題：

13、    14、8    15、等；  16、7

三、解答題

17、（1）由余弦定理：   又

∴    ∴

（2）∵A+B+C=   ∴

∴

18、（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。

（2）可能的值為8，10，12，14，16

8

10

12

14

16

P

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

則的分布列為

∴（千元）

19、（1）AC=1，BC=2 ，AB= ，∴∴AC

又  平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC

又∵PA平面APC     ∴

（2）該幾何體的主試圖如下：

幾何體主試圖的面積為

     ∴   ∴

（3）取PC 的中點N，連接AN，由△PAC是邊長為1的正三角形，可知

由（1）BC平面PAC，可知   ∴平面PCBM

∴

20、（1）要使得不等式能成立，只需

  ∴

∴，故實數m的最小值為1

（2）由得

令   ∵，列表如下：

x

0

（0，1）

1

（1，2）

2

0

1

減函數

增函數

3-2ln3

∴

21、（1）曲線C的方程為

（2），存在點M（―1，2）滿足題意

22、（1）由于點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（）在直線上

則  因此，所以是等差數列

（2）由已知有得  同理 

∴   

∴  

∴

（3）由（2）得，則

∴

∴

∴

由于  而

則，從而

同理：……

以上個不等式相加得：

即，從而