題目列表(包括答案和解析)
設函數.
(1)若對定義域內任意,都有
成立,求實數
的值;
(2)若函數在定義域上是單調函數,求
的范圍;
(3)若,證明對任意正整數
,不等式
都成立.
(滿分12分)設函數。
(Ⅰ)若在定義域內存在,而使得不等式
能成立,求實數
的最小值;
(Ⅱ)若函數在區間
上恰有兩個不同的零點,求實數
的取值范圍。
已知函數.
⑴求函數的單調區間;
⑵若函數有3個不同零點,求實數
的取值范圍;
⑶若在的定義域內存在
,使得不等式
能成立,求實數
的最大值。
設函數。
(Ⅰ)若在定義域內存在,而使得不等式
能成立,求實數
的最小值;
(Ⅱ)若函數在區間
上恰有兩個不同的零點,求實數
的取值范圍。
已知函數.
(I)求函數的極值;
(II)函數在(0,2)上單調遞減,求實數a的取值范圍;
(III)若在區間(0,+∞)上存在實數,使得不等式
能成立,求實數a的取值范圍.
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
C
A
B
C
B
D
B
C
二、填空題:
13、 14、8 15、
等; 16、7
三、解答題
17、(1)由余弦定理: 又
∴ ∴
(2)∵A+B+C= ∴
∴
18、(1)周銷售量為2噸,3噸,4噸的頻率分別為0.2,0.5,和0.3。
(2)可能的值為8,10,12,14,16
8
10
12
14
16
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
則的分布列為
∴(千元)
19、(1)AC=1,BC=2 ,AB= ,∴
∴AC
又 平面PAC平面ABC,平面PAC
平面ABC=AC,∴BC
平面PAC
又∵PA平面APC ∴
(2)該幾何體的主試圖如下:
幾何體主試圖的面積為
∴
∴
(3)取PC 的中點N,連接AN,由△PAC是邊長為1的正三角形,可知
由(1)BC平面PAC,可知
∴
平面PCBM
∴
20、(1)要使得不等式能成立,只需
∴
∴,故實數m的最小值為1
(2)由得
令 ∵
,列表如下:
x
0
(0,1)
1
(1,2)
2
0
1
減函數
增函數
3-2ln3
∴
21、(1)曲線C的方程為
(2),存在點M(―1,2)滿足題意
22、(1)由于點B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)()在直線
上
則 因此
,所以
是等差數列
(2)由已知有得
同理
∴
∴
∴
(3)由(2)得,則
∴
∴
∴
由于 而
則,從而
同理:……
以上個不等式相加得:
即,從而
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