我省城鄉居民社會養老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個檔次，某社區隨機抽取了50名村民，按繳費在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進行了統計，相關數據如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費100～500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20～39歲之間應抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認為繳費的檔次與年齡有關？

20090508

（2）設，則，

    由正弦定理：,

       所以兩個正三角形的面積和，…………8分

              ……………10分

       ，，

       所以：……………………………………12分

18．解：（1）；………………………4分

       （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分

消費總額為1400元的概率是：………6分

消費總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分

（3），

，

＝

所以的分布列為：

0

1

2

3

0．294

0．448

0．222

0．036

………………………………………………11分

       數學期望是：。…………12分

19．（1）證明：因為，所以平面，

又因為，平面，

平面平面；…………………4分

（2）因為，所以平面，

所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，

所以平面，

所以的長為所求，………………………………………………………6分

因為，所以為二面角的平面角，，＝1，

點到平面的距離等于1；…………………………8分

       （3）連接，由平面，，得到，

       所以是二面角的平面角，

       ，…………………………………………………11分

       又因為平面平面，二面角的大小是。……12分

20．解：（1）設等差數列的公差為，依題意得：

       ，

       解得，所以，…………………3分

       所以，

       ，

       所以；…………………………………………………………………6分

       （2），因為，

       所以數列是遞增數列，…8分

       當且僅當時，取得最小值，則：，

       所以，即的取值范圍是。………………12分

21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

因為，所以，

得到：，注意到不共線，

所以軌跡方程為；……………5分

（2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

……………………………………………………7分

弦長為定值，則，即，

此時……………………………………………………9分

所以當時，存在直線，截得的弦長為，

   當時，不存在滿足條件的直線�！�…………………………………………12分

22．解：（1）設，因為是 上的增函數，且，所以是上的增函數，

所以，得到；所以的取值范圍為………4分

（2）由條件得到，

猜測最大整數，……6分

現在證明對任意恒成立，

等價于，

設，

當時，，當時，，

所以對任意的都有，

即對任意恒成立，

所以整數的最大值為2；……………………………………………………9分

（3）由（2）得到不等式，

所以，……………………11分

所以原不等式成立�！�………………………………………………………………14分