題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，點
、
在函數
的圖象上，
點
在函數
的圖象上，設
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）記
，求數列
的前
項和為
；
（3）已知
，記數列
的前項和為
，數列
的前項和為
，試比較與
的大�。�
（本小題滿分14分）設數列
滿足
，
，
。數列
滿足
是非零整數，且對任意的正整數
和自然數
，都有
。
（1）求數列和的通項公式；
（2）記
，求數列
的前
項和
。
（本小題滿分12分）
已知等差數列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前n項的和為
，且
．
（Ⅰ） 求數列，的通項公式
（Ⅱ）記
，求數列
的前
項和
在等差數列
中，
，前
項和
滿足條件
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數列
的前項和
.
若數列
滿足
，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（1）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為
，
即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
|
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分