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（12分）已知動點P到兩定點距離之比為。
⑴求動點P軌跡C的方程；
⑵若過點N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。
2009.4
1-10．CDABB CDBDA
11. 12. 4 13. 14. 15.
16. 17.
18．解：（Ⅰ）由題意，有，
∴＝．…………………………5分
由，得．
∴函數的單調增區間為 ．……………… 7分
（Ⅱ）由，得．
∴． ……………………………………………… 10分
∵，∴． ……………………………………………… 14分
19．解：（Ⅰ）設數列的公比為，由， 得. …………………………………………………………… 4分
∴數列的通項公式為. ………………………………… 6分
（Ⅱ） ∵， ， ①
. ②
①－②得： …………………12分
得， …………………14分
20.解：（I）取中點，連接.
∵分別是梯形和的中位線
∴，又
∴面面，又面
∴面.……………………… 7分
（II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是，∴
，
∴當在的中點時，與平面所成的角
是. ………………………………14分
21．解：（Ⅰ）由題意：.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
（Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯立得：，設
∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
同理RQ的方程為，求得. ………………………… 9分
∴． ……………………………… 13分
當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
22. 解：（Ⅰ），由題意得，
所以 ………………………………………………… 4分
（Ⅱ）證明：令，，
由得：，……………………………………………… 7分
(1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.
∴ …………………………………………………………… 10分
(2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
∴. …………………………………………14分
由 (1) 、(2)得 .
∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
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距離之比為
。
被曲線C截得的弦長為
，求直線的方程。
距離之比為
。
被曲線C截得的弦長為
，求直線的方程。
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分