(2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分)

  如圖，橢圓，動圓.點分別為的左、右頂點，與相交于四點

（1）求直線與直線交點的軌跡方程；

（2）設動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值

本小題滿分12分）某商場購進一批單價為16元的日用品，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數．

(1)試求y與x之間的關系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（本小題滿分12分）

《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在+～（不含80）之間，屬于酒后駕車；在（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如下表：

（1）繪制出檢測數據的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；

（2）求檢測數據中醉酒駕駛的頻率；

（3）估計檢測數據中酒精含量的平均數．

（本小題滿分12分）一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：

其中．

（Ⅰ）以每天進店人數為橫軸，每天商品銷售件數為縱軸，畫出散點圖．

（Ⅱ）求回歸直線方程．（結果保留到小數點后兩位）

（參考數據：，，，，，

）

（Ⅲ）預測進店人數為80人時，商品銷售的件數．（結果保留整數）

（本小題滿分12分）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？