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題目列表(包括答案和解析)

已知某校5個學生的數學和物理成績如下：
學生的編號 1 2 3 4 5
數學成績xi 80 75 70 65 60
物理成績yi 70 66 68 64 62
（Ⅰ）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績是具有很強的線性相關關系的，在上述表格中，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y關于x的回歸方程；
（Ⅱ）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”．
提示：參考數據：
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750．

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近似運算是數學科學的重要分支之一，很多數值都是無理數，我們無法進行下一步運算，因此我們需要取近似值．近似運算方法之一是：構造一個函數f（x），把函數f（x）在x∈[a，b]上的圖象近似地看作直線，若a≤c≤b，則f(c)=f(a)+
c-a
b-a
(f(b)-f(a))，若b-a的值越小值越精確．求lg3.5的近似值（　�。ㄌ崾荆簂g2=0.3）

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11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數MP（x）的單調遞減區間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

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已知函數f（x）=
axx-1
，若2f（2）=f（3）+5．
（1）求a的值．
（2）利用單調性定義證明函數f（x）在區間（1，∞） 的單調性．（提示：用定義法證明）

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（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
AP
=
AB
+t
AC
，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，
AN
=
1
2
ND
，連接BN交AC于M，
（1）若
AM
=λ
AE
，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

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