為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值．

（2005•靜安區一模）為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值；
（3）（理）如果要求保護罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護罩底面（不計厚度）正方形邊長不得少于1.1米，高規定為2米．當博物館需支付的總費用不超過8千元時，求保護罩底面積的最小值（結果保留一位小數）．

飛機每飛行1小時的費用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動部分P（元）與飛機飛行速度v（千米∕小時）的函數關系式是P=0.01v²，已知甲乙兩地的距離為a（千米）．
（1）試寫出飛機從甲地飛到乙地的總費用y（元）關于速度v（千米∕小時）的函數關系式；
（2）當飛機飛行速度為多少時，所需費用最少？

某校高一（2）班共有學生51人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經測算和市場調查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當a=120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定比該班全體學生購買飲料的年總費用少？