題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
學科網已知
的三邊長
成等差數列，若點
的坐標分別為
．（1）求頂點
的軌跡
的方程；學科網
（2）若線段
的延長線交軌跡于點
，當
時求線段
的垂直平分線
與
軸交點的橫坐標的取值范圍．學科網
學科網
(本小題滿分12分)
學科網已知函數
，
，
的最小值恰好是方程
的三個根，其中
．（1）求證：
；學科網（2）設
是函數
的兩個極值點．若
，學科網求函數
的解析式．學科網
學科網
(本小題滿分12分)
學科網已知向量
，定義函數
學科網
，求函數
的最小正周期、單調遞增區間．學科網
(本小題滿分12分)
學科網已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1學科網
的中點，M為線段AC1的中點.學科網
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；學科網
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；學科網
（3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.學科網
學科網
學科 (本小題滿分12分)學網 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間
(單位：年)有關. 若
，則銷售利潤為
元；若
，則銷售利潤為
元；若
，則銷售利潤為
元．設每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發生的概率分別為
，
，
，叉知，是方程
的兩個根，且
學科網（1）求，，的值； （2）記
表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望.學科網
學科網
評分說明：
學科網
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網
3．解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。學科網
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。學科網
一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
D
C
B
D
C
A
B
C
B
A
C
二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網
（13）
． （14）1． （15）
． （16）4．學科網
三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網
（17）（本小題滿分10分）學科網
證明：
…………2分學科網
…………6分學科網
學科網
…………8分學科網
…………10分學科網
（18）（本小題滿分12分）學科網
解：由已知，圓心
到直線
的距離
……4分學科網
設圓的半徑為
，則有
， ………8分學科網
學科網
…………10分學科網
故所求圓的方程為
…………12分學科網
（19）（本小題滿分12分）學科網
解：（I）由已知可設橢圓的方程為
…………2分學科網
由條件知
，解得
， …………4分學科網
． …………5分學科網
橢圓的標準方程方程為
…………6分學科網
（Ⅱ）
點
在橢圓上 
；…………8分學科網
又
，解得
， …………10分
在△
中，
的余弦值為
…………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）原不等式可化為
由題設
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等價于
或
，
． …………6分
（Ⅱ）由
，得原不等式為
…………8分
當
時，不等式的解集為
； …………10分
當
時，不等式的解集為
…………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：設空調和冰箱的月供應量分別為
、
臺，月總利潤為
百元，……1分
則
……6分
作出可行域如圖 ……8分
作直線
的平行線，當直線
過可行域上的一個頂點
， ……10分
即
分別為4，9時，
取得最大值， ……11分
空調和冰箱的月供應量分別為4臺和9臺時，月總利潤為最大． ……12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）由題設知
，
，直線
的斜率為
， ……2分
直線
的方程為
，即
． ……4分
（Ⅱ）設
， …………5分
由于
到直線的距離等于
，
． …………6分
解得
，
的坐標為（2，0）． …………8分
設
是橢圓上任意一點，則
．
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