已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圓.求 m的取值范圍; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R,若p或q為真命題,p且q為假命題,求m的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點,O為坐標原點,且=a,=b(a>2,b>2).

(Ⅰ)求線段AB中點的軌跡方程.

(Ⅱ)求△ABC面積的極小值.

 

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(本小題滿分12分)

已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根。若pq 為真,pq為假。求實數m的取值范圍。

 

 

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(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=x-ln(x+a).(a是常數)

(I)求函數f(x)的單調區間;

(II) 當在x=1處取得極值時,若關于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個不相等的實數根,求實數b的取值范圍;

(III)求證:當

 

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(本小題滿分12分)

    已知函數f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0處取得極值.

   (Ⅰ)求實數a的值;

   (Ⅱ)若關于x的方程f(x)=-x+b在區間[0,2]上恰有兩個不同的實數根,求實數b的取值范圍;

   (Ⅲ)證明:對任意的正整數n,不等式ln<都成立.

 

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

1-12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題(每題4分,共16分)

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題(共74分)

17、(本小題滿分12分)

(1)

函數的最小正周期是

時,即時,函數有最大值1。

(2)由,得

時,取得,函數的單調遞減區間是

(3)

18、(本小題滿分12分)

(1)由題意知:,∴=1

①,∴當 n≥2時,

①-②得:

>0,∴,(n≥2且

是以=1為首項,d=1為公差的等差數列

=n

(2)

是以為首項,為公比的等比數列

,∴,

                        ①

           ②

①-②得

19、(本小題滿分12分)

(1)當時,

上是增函數

上是增函數

∴當時,

(2)上恒成立

上恒成立

上恒成立

上是減函數,

∴當時,

,

∴所求實數a的取值范圍為

20、(本小題滿分12分)

此時

,∴,∴

∴實數a不存在

21、(本小題滿分12分)

(1)若方程表示圓,則,∴

(2)設M、N的坐標分別為、

,得

,∴,∴    ①

,得

代入①得,

(3)設MN為直徑的圓的方程為,

∴所求圓的方程為

22、(本小題滿分14分)

(1)當時,

設x為其不動點,則,即

或2,即的不動點是-1,2

(2)由

由題意知,此方程恒有兩個相異的實根

對任意的恒成立

,∴

(3)設,則直線AB的斜率,∴

由(2)知AB中點M的坐標為

又∵M在線段AB的垂直平分線上,∴

(當且僅當時取等號)

∴實數b的取值范圍為

 

 


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