本題滿分12分）

在一條筆直的工藝流水線上有三個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為，每個工作臺上有若干名工人.現要在與之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短.

（1）若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；

（2）設三個工作臺從左到右的人數依次為2，1，3，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值.

（本題滿分12分，每一問6分）

 如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。

⑴證明：；

⑵ 將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。

（本題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數字，規定“拋擲該枚骰子得到的數字是拋擲后，面向上的那一個數字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數字，函數=。

（Ⅰ）若先拋擲骰子得到的數字是3，求再次拋擲骰子時，使函數有零點的概率；

（Ⅱ） 求函數在區間（—3，+∞）是增函數的概率

.（本題滿分12分) 

先后拋擲一枚質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標以數字），骰子向上的數字依次記為、.

（Ⅰ）求能被3整除的概率；

（Ⅱ）求使關于的方程有實數解的概率；

（Ⅲ）求使方程組有正數解的概率. 

（本題滿分12分） 將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先

后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為，第二次朝下面的數

字為。用表示一個基本事件。

請寫出所有的基本事件；

求滿足條件“為整數”的事件的概率；

求滿足條件“”的事件的概率。