（2011•開封一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項點為B₁，右、右焦點為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線段F₁F₂為直徑的圓上一點，且x₀＞0，y₀＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內嗎？若在請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項點為B₁，右、右焦點為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線段F₁F₂為直徑的圓上一點，且x₀＞0，y₀＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內嗎？若在請說明理由．

（2013•海淀區一模）已知圓M：（x-

2

）²+y²=

7

3

，若橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為

2

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

已知橢圓C的中心為原點O，點F（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F與橢圓C交于A，B兩點，當直線l垂直于x軸時，

OA

•

OB

=

1

2

（I）求橢圓C的方程；
（II）已知點P為橢圓的上頂點，且存在實數t使

PA

+

PB

=t

PF

成立，求實數t的值和直線l的方程．