題目列表(包括答案和解析)
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已知m>1,直線,橢圓C:
,
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B
的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內,求實數m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經過點
(
,0),所以
=
,得
.又因為m>1,所以
,故直線的方程為
第二問中設,由
,消去x,得
,
則由,知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
,設M是GH的中點,則M(
).
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
已知直線某學生作了如下變形:由
消去
后得到關于x的方程
. 討論:當
時,該方程恒有一解;當
恒成立。假設該學生的演算過程是正確的,則根據該學生的演算過程所提供的信息,求出實數m的取值范圍應為
A. B.
C.
D.
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