如圖，在中，已知，點為的三等分點，求的長（精確到0.1）．

 

某廣場一雕塑造型結構如圖所示，最上層是一呈水平狀態的圓環，其半徑為2m，通過金屬桿BC，CA₁，CA₂，CA₃支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A₁，A₂，A₃是圓環上的三等分點，圓環所在的水平面距地面10m，設金屬桿CA₁，CA₂，CA₃所在直線與圓環所在水平面所成的角都為θ．（圓環及金屬桿均不計粗細）
（1）當θ的正弦值為多少時，金屬桿BC，CA₁，CA₂，CA₃的總長最短？
（2）為美觀與安全，在圓環上設置A₁，A₂，…，A_n（n≥4）個等分點，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的總長最短，對比（1）中C點位置，此時C點將會上移還是下移，請說明理由．

如圖（5）所示,已知設是直線上的一點, (其中為坐標原點).

(Ⅰ)求使取最小值時的點的坐標和此時的余弦值.

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的.若是線段的三等分點,且,與交于點,設試用表示和.

過圓O的直徑的三等分點A，B作與直徑垂直的直線分別與圓周交E，F，M，N，如果以A，B為焦點的雙曲線恰好過E，F，M，N，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．